Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.

Задача заключается в нахождении большего угла, который диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон, при условии, что диагональ в два раза больше одной из сторон прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$, где $a$ — это меньшая сторона, а $b$ — большая сторона. Согласно условию задачи, диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Пусть диагональ будет равна $d$. Тогда:

Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника:

Подставляем выражение для диагонали:

Решаем уравнение:

Вычитаем $a^2$ с обеих сторон:

Из этого находим $b$:

Теперь, зная $b$ и $a$, можем найти угол между диагональю и стороной $a$. Для этого используем тригонометрию. Обозначим угол между диагональю и стороной $a$ как $\theta$. Согласно определению косинуса:

Подставляем $d = 2a$:

Следовательно, угол $\theta$ равен:

Поскольку нас просят найти больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника, то этот угол будет равен:

Ответ: больший угол, который диагональ образует со стороной прямоугольника, равен 120°.