квадратный лист бумаги со стороной 20см разбивают на 400 квадратиков со стороной 1 см и среди этих квадратиков случчайным образом выбирают одиг. какова вероятность что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не менее 4 см квадратный лист бумаги со стороной 20см разбивают на 400 квадратиков со стороной 1 см и среди этих квадратиков случчайным образом выбирают одиг какова вероятность+что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не менее 4см

Для решения задачи разберем ее поэтапно:

1. Размеры листа и квадратиков:

   • Размер большого листа: $20 \, \text{см} \times 20 \, \text{см}$.
   • Площадь листа: $400 \, \text{см}^2$.
   • Каждый маленький квадратик имеет размер $1 \, \text{см} \times 1 \, \text{см}$, и таких квадратиков всего 400 ($20 \cdot 20$).

2. Условие задачи: Нужно найти вероятность того, что случайно выбранный квадратик имеет расстояние от любой из своих сторон до границы большого листа не менее $4 \, \text{см}$.

3. Выделение области, удовлетворяющей условию: Для выполнения условия расстояние от любого края выбранного квадратика до границы листа должно быть не менее $4 \, \text{см}$. Это означает, что квадратик не может находиться ближе чем на 4 квадратика от границ листа.

   Если убрать $4 \, \text{см}$ (или 4 ряда квадратиков) от каждого края, останется внутренняя область размером:

   $$20 - 2 \cdot 4 = 12 \, \text{см}.$$

   Таким образом, в центре останется квадрат $12 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}$, который включает в себя только те квадратики, которые соответствуют условию.

4. Количество квадратиков в подходящей области: Внутренний квадрат размером $12 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}$ состоит из:

   $$12 \cdot 12 = 144 \, \text{квадратиков}.$$

5. Общая вероятность: Всего квадратиков: $20 \cdot 20 = 400$. Вероятность выбрать квадратик из внутреннего квадрата:

   $$P = \frac{\text{Количество подходящих квадратиков}}{\text{Общее количество квадратиков}} = \frac{144}{400} = 0{,}36.$$

6. Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный квадратик будет находиться на расстоянии не менее $4 \, \text{см}$ от границы большого листа, равна $0{,}36$ или $36\%.$