log одного деленного на 4 корня из 2 по основанию 0.5

Нужно найти:

\[ \log_{0{,}5}\frac{1}{4\sqrt{2}} \]

Запишем всё через степень числа \( 2 \):

\[ 0{,}5=\frac{1}{2}=2^{-1} \]

\[ 4\sqrt{2}=2^2\cdot 2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{5}{2}} \]

Тогда:

\[ \frac{1}{4\sqrt{2}}=2^{-\frac{5}{2}} \]

Пусть значение логарифма равно \( x \). Тогда:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^x=2^{-\frac{5}{2}} \]

\[ 2^{-x}=2^{-\frac{5}{2}} \]

Значит:

\[ x=\frac{5}{2} \]

Ответ: \( \frac{5}{2} \), или \( 2{,}5 \).

0 0 Пожаловаться