Вычислите: log числа 8 по основанию 3 + 3 log числа 9/2 по основанию 3

Нужно вычислить:

\[ \log_3 8 + 3\log_3 \frac{9}{2} \]

Используем свойство логарифма:

\[ 3\log_3 \frac{9}{2}=\log_3 \left(\frac{9}{2}\right)^3 \]

Тогда:

\[ \log_3 8+\log_3 \left(\frac{9}{2}\right)^3=\log_3 \left(8\cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3\right) \]

Считаем выражение под логарифмом:

\[ \left(\frac{9}{2}\right)^3=\frac{729}{8} \]

\[ 8\cdot \frac{729}{8}=729 \]

\[ \log_3 729=\log_3 3^6=6 \]

Ответ: \( 6 \).

0 0 Пожаловаться