Найдите производную функции: y = 5^x * sin x.

Дана функция \( y=5^x\sin x \). Это произведение двух функций, поэтому используем правило:

\[ (uv)'=u'v+uv' \]

Здесь \( u=5^x \), \( v=\sin x \).

\[ (5^x)'=5^x\ln 5, \quad (\sin x)'=\cos x \]

Тогда:

\[ y'=5^x\ln 5\sin x+5^x\cos x \]

Можно вынести \( 5^x \) за скобки:

\[ y'=5^x(\ln 5\sin x+\cos x) \]

0 0 Пожаловаться