Два парохода одновременно вышли из порта: один на север, другой на восток. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 60 км. Найдите скорость каждого парохода, зная, что скорость одного из них на 6 км/ч больше скорости другого.

С полным объяснением.

Пусть скорость более медленного парохода равна \( x \) км/ч. Тогда скорость второго равна \( x+6 \) км/ч.

За 2 часа они прошли:

• первый: \( 2x \) км;
• второй: \( 2(x+6) \) км.

Один шёл на север, другой на восток, значит их пути перпендикулярны. Расстояние между ними — гипотенуза прямоугольного треугольника:

\[ (2x)^2 + (2x+12)^2 = 60^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 + (2x+12)^2 = 3600 \]

\[ 4x^2 + 4x^2 + 48x + 144 = 3600 \]

\[ 8x^2 + 48x - 3456 = 0 \]

Разделим на 8:

\[ x^2 + 6x - 432 = 0 \]

Решаем уравнение:

\[ D = 6^2 + 4 \cdot 432 = 36 + 1728 = 1764 \]

\[ \sqrt{1764}=42 \]

\[ x = \frac{-6+42}{2}=18 \]

Отрицательный корень не подходит, потому что скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорости пароходов: 18 км/ч и 24 км/ч.

0 0 Пожаловаться