В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 96. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

Для решения задачи нам нужно использовать свойства средней линии треугольника и соотношения между площадями подобных фигур.

1. Обозначим важные моменты: В треугольнике ABC середины сторон BC и AC обозначены как точки M и N соответственно. По определению средней линии, отрезок MN соединяет середины двух сторон треугольника, и этот отрезок параллелен третьей стороне AB, а также равен её половине.

2. Площадь треугольника CNM: Из условия задачи известно, что площадь треугольника CNM равна 96.

3. Площадь треугольника ABC: Треугольник CNM — это один из четырёх меньших треугольников, на которые делится весь треугольник ABC, если провести линии, соединяющие середины сторон. Эти меньшие треугольники равны по площади, и каждый из них занимает 1/4 площади исходного треугольника.

   Площадь треугольника CNM составляет 1/4 площади треугольника ABC, следовательно, площадь треугольника ABC можно найти, умножив площадь треугольника CNM на 4:

   $$\text{Площадь треугольника ABC} = 4 \times 96 = 384.$$

4. Площадь четырёхугольника ABMN: Теперь рассмотрим четырёхугольник ABMN. Он состоит из треугольников ABM и ABN. Площадь четырёхугольника ABMN — это оставшаяся часть от площади всего треугольника ABC после вычитания площади треугольника CNM.

   Площадь четырёхугольника ABMN можно найти, вычитая площадь треугольника CNM из общей площади треугольника ABC:

   $$\text{Площадь четырёхугольника ABMN} = \text{Площадь треугольника ABC} - \text{Площадь треугольника CNM}.$$

   Подставляем значения:

   $$\text{Площадь четырёхугольника ABMN} = 384 - 96 = 288.$$

Таким образом, площадь четырёхугольника ABMN равна 288.