Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3+9x^2+15x на отрезке [-3; -2].

Найдём производную:

\[f'(x)=3x^2+18x+15=3(x+1)(x+5).\]

На отрезке \([-3;-2]\) производная отрицательна, поэтому функция убывает. Значит, наибольшее значение будет в левой границе, а наименьшее — в правой.

\[f(-3)=9,\qquad f(-2)=-2.\]

Наибольшее значение: \(9\) при \(x=-3\).
Наименьшее значение: \(-2\) при \(x=-2\).

0 0 Пожаловаться