Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: а) y = e^(x-1) * x на отрезке [0; 2] б) y = e^(x+1) * x на отрезке [-2; 0]

а) \( y = e^{x-1} \cdot x \) на \([0; 2]\).

Находим производную: \( y' = e^{x-1} \cdot x + e^{x-1} = e^{x-1}(x+1) \).

Критические точки: \( y' = 0 \Rightarrow x+1=0 \Rightarrow x=-1 \) — не входит в отрезок.

Проверяем концы: \( y(0)=e^{-1}\cdot 0 = 0 \); \( y(2)=e^{1}\cdot 2 = 2e \approx 5{,}44 \).

Наименьшее значение: \( 0 \), наибольшее: \( 2e \).

б) \( y = e^{x+1} \cdot x \) на \([-2; 0]\).

Производная: \( y' = e^{x+1} \cdot x + e^{x+1} = e^{x+1}(x+1) \).

Критическая точка: \( x = -1 \) (входит в отрезок).

Значения: \( y(-2)=e^{-1}\cdot (-2) = -\frac{2}{e} \approx -0{,}74 \); \( y(-1)=e^{0}\cdot (-1) = -1 \); \( y(0)=e^{1}\cdot 0 = 0 \).

Наименьшее значение: \( -1 \) (при \( x=-1 \)), наибольшее: \( 0 \) (при \( x=0 \)).

0 0 Пожаловаться