Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+5)^9 - 9x на отрезке [-4,5; 0].

Область определения: \(x+5>0\), поэтому весь данный отрезок подходит.

\[ y=\ln (x+5)^9-9x=9\ln(x+5)-9x. \]

Найдём производную:

\[ y'=\frac{9}{x+5}-9. \]

Приравняем её к нулю:

\[ \frac{9}{x+5}-9=0,\qquad \frac{1}{x+5}=1,\qquad x=-4. \]

Точка \(x=-4\) принадлежит отрезку \([-4{,}5;0]\). В ней функция достигает наибольшего значения:

\[ y(-4)=9\ln 1-9\cdot(-4)=36. \]

Ответ: \(36\).

0 0 Пожаловаться