А)Постройте график линейной функции у=-1/2х+1 С помощью графика найдите :наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-4;6]. Б) значение переменной х,при которых у > 0

А) Построение графика линейной функции у = -1/2x + 1 и нахождение наименьшего и наибольшего значения на отрезке [-4;6]

1. Построим график функции у = -1/2x + 1: Это линейная функция, где коэффициент перед $x$ равен $-1/2$, что указывает на отрицательный наклон. Пересечение с осью $y$ происходит в точке $(0, 1)$, так как свободный член равен 1.

   Чтобы построить график, достаточно найти несколько точек:

   • Подставляем $x = -4$: $$y = -1/2(-4) + 1 = 2 + 1 = 3$$ Получаем точку (-4, 3).
   • Подставляем $x = 6$: $$y = -1/2(6) + 1 = -3 + 1 = -2$$ Получаем точку (6, -2).

   Теперь можно построить прямую через эти точки и визуализировать график на отрезке $[-4; 6]$.

2. Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-4; 6]: Поскольку функция линейная, её значения на краях отрезка будут наибольшими и наименьшими.

   • При $x = -4$, как мы уже посчитали, $y = 3$.
   • При $x = 6$, $y = -2$.

   Таким образом:

   • Наибольшее значение на отрезке $[-4; 6]$ — это $y = 3$ при $x = -4$.
   • Наименьшее значение на отрезке $[-4; 6]$ — это $y = -2$ при $x = 6$.

Б) Найдем значения переменной $x$, при которых $y > 0$

Нам нужно решить неравенство:

Переносим 1 в правую часть:

Умножаем обе части на $-2$ (не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):

Таким образом, функция принимает положительные значения при $x < 2$.

Ответ: Значения $x$, при которых $y > 0$, находятся в промежутке $x \in (-\infty; 2)$. Если рассматривать конкретно отрезок $[-4; 6]$, то $y > 0$ при $x \in [-4; 2)$.