подать в виде обычной дроби 0,3(8) 8 в периоде дальше надо с помощью сумы S решать. Помогите пожл я не знаю как вначале решать

Пусть \(x=0,3(8)=0,3888... \).

После запятой до периода стоит одна цифра \(3\), поэтому умножим на \(10\):

\[10x=3,888...\]

Теперь период начинается сразу после запятой, умножим на \(10\) ещё раз:

\[100x=38,888...\]

Вычтем первое равенство из второго:

\[100x-10x=38,888...-3,888...\]
\[90x=35\]
\[x=\frac{35}{90}=\frac{7}{18}\]

Ответ: \(0,3(8)=\frac{7}{18}\).

Через сумму: \(0,3888...=\frac{3}{10}+\frac{8}{100}+\frac{8}{1000}+...\). Бесконечная сумма начиная с \(\frac{8}{100}\) равна \(\frac{8}{90}\), поэтому \(\frac{3}{10}+\frac{8}{90}=\frac{7}{18}\).

0 0 Пожаловаться