МАТРИЦА
Вычислите определитель, приведя элементы 4-го столбца к нулям.
2 -3 4 1
4 -2 3 2
3 0 2 1
3 -1 4 3

Дана матрица:

\[\begin{vmatrix}2&-3&4&1\\4&-2&3&2\\3&0&2&1\\3&-1&4&3\end{vmatrix}\]

Выполним преобразования строк: \(R_2\leftarrow R_2-2R_1\), \(R_3\leftarrow R_3-R_1\), \(R_4\leftarrow R_4-3R_1\). Получим:

\[\begin{vmatrix}2&-3&4&1\\0&4&-5&0\\1&3&-2&0\\-3&8&-8&0\end{vmatrix}\]

Разложим определитель по четвёртому столбцу:

\[ -\begin{vmatrix}0&4&-5\\1&3&-2\\-3&8&-8\end{vmatrix}=29 \]

Ответ: \(29\).

0 0 Пожаловаться