Упростите выражение 2/x-4-x+8/x^2-16-1/x

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

Шаг 1. Разделим выражение на части

Мы видим, что в выражении есть несколько слагаемых. Разделим их:

Шаг 2. Преобразуем дроби

Заметим, что $x^2 - 16$ можно разложить на множители как $(x - 4)(x + 4)$. Таким образом, второе слагаемое $\frac{8}{x^2 - 16}$ можно записать как:

Теперь наше выражение выглядит так:

Шаг 3. Приводим к общему знаменателю для первых двух дробей

У первых двух дробей общий множитель $x - 4$, но во второй дроби есть еще и $x + 4$. Поэтому для того чтобы привести эти дроби к общему знаменателю, нужно домножить первую дробь на $x + 4$. Получим:

Теперь объединим эти две дроби:

Шаг 4. Объединяем все части выражения

Теперь у нас есть выражение:

Чтобы упростить это дальше, можно попытаться привести всё к общему знаменателю. Однако в данной задаче этого не требуется, поскольку в основном выражении дроби уже упрощены.

Итог

Окончательно, выражение в упрощенной форме выглядит так:

Это и есть упрощенная форма данного выражения.