Исследуйте функцию и постройте её график f(x) = x^2 + 5x + 8.

\[f(x)=x^2+5x+8=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}.\]

Это парабола с ветвями, направленными вверх.

• Область определения: \(D(f)=\mathbb{R}\).
• Вершина: \[\left(-\frac{5}{2};\frac{7}{4}\right).\]
• Ось симметрии: \[x=-\frac{5}{2}.\]
• Наименьшее значение функции: \[\frac{7}{4}.\]
• Область значений: \[E(f)=\left[\frac{7}{4};+\infty\right).\]
• Функция убывает на \[\left(-\infty;-\frac{5}{2}\right]\] и возрастает на \[\left[-\frac{5}{2};+\infty\right).\]
• Дискриминант: \[D=5^2-4\cdot1\cdot8=-7.\] Поэтому пересечений с осью \(Ox\) нет.
• С осью \(Oy\) график пересекается в точке \((0;8)\).

Для построения можно отметить точки \((-4;4)\), \((-3;2)\), \((-2;2)\), \((-1;4)\), \((0;8)\) и провести через них плавную параболу.

0 0 Пожаловаться