Розв'яжіть нерівність: log3 (2x - 1) + log3 (x - 9) < 2

Область допустимых значений:

\[2x-1>0,\qquad x-9>0.\]

Отсюда \(x>9\).

Объединим логарифмы:

\[\log_3((2x-1)(x-9))<2.\]

Так как \(3>1\), получаем:

\[(2x-1)(x-9)<9.\]

\[2x^2-19x+9<9;\]

\[2x^2-19x<0;\]

\[x(2x-19)<0.\]

Следовательно, \(0<x<\frac{19}{2}\). С учётом ОДЗ:

\[\boxed{9<x<\frac{19}{2}}.\]

0 0 Пожаловаться