Розв'яжіть нерівність log^2 1/4 X + log1/4 X-2>=0

Нехай \( t = \log_{1/4} x \). Тоді нерівність має вигляд:

\[ t^2 + t - 2 \ge 0 \]

Розкладемо на множники:

\[ (t + 2)(t - 1) \ge 0 \]

Отже, \( t \le -2 \) або \( t \ge 1 \).

Повертаємось до \( x \):

\( \log_{1/4} x \le -2 \Rightarrow x \ge 16 \), бо основа \( \frac14 \) менша за 1.

\( \log_{1/4} x \ge 1 \Rightarrow 0 < x \le \frac14 \).

Відповідь: \( x \in \left(0;\frac14\right] \cup [16;+\infty) \).

0 0 Пожаловаться