9cos2x-4cos^2x=11sin2x+9
помогите решить ,10 класс алгебра ​

Решим уравнение:

\[9\cos 2x-4\cos^2x=11\sin 2x+9\]

Используем формулы \(\cos 2x=2\cos^2x-1\) и \(\sin 2x=2\sin x\cos x\):

\[9(2\cos^2x-1)-4\cos^2x=22\sin x\cos x+9\]

\[7\cos^2x-9=11\sin x\cos x\]

Разделим на \(\cos^2x\). Значение \(\cos x=0\) не является решением. Получим:

\[7-9(1+\tan^2x)=11\tan x\]

\[9\tan^2x+11\tan x+2=0\]

\[(9\tan x+2)(\tan x+1)=0\]

Значит, \(\tan x=-\frac{2}{9}\) или \(\tan x=-1\).

Ответ:

\[x=-\arctan\frac{2}{9}+\pi n\]

или

\[x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться