Решите уравнение: sin²x - 3 sin x cos x + 2 cos²x = 0.

Разложим левую часть на множители:

\[\sin^2 x-3\sin x\cos x+2\cos^2 x=(\sin x-\cos x)(\sin x-2\cos x).\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[\sin x-\cos x=0\quad\text{или}\quad\sin x-2\cos x=0.\]

Получаем:

\[x=\frac{\pi}{4}+\pi k\quad\text{или}\quad x=\arctan 2+\pi k,\qquad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться