объясните мне как это решать как можно подробнее,для человека у которого экзамен по этой теме: Найдите 26cos(a-п/2), если cosa=12/13, а принадлежит (0;п/2)

Нужно найти значение выражения:

\[ 26\cos\left(a-\frac{\pi}{2}\right) \]

Используем формулу разности косинусов:

\[ \cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y \]

Подставим \(x=a\), \(y=\frac{\pi}{2}\):

\[ \cos\left(a-\frac{\pi}{2}\right)=\cos a\cos\frac{\pi}{2}+\sin a\sin\frac{\pi}{2} \]

Так как \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), а \(\sin\frac{\pi}{2}=1\), получаем:

\[ \cos\left(a-\frac{\pi}{2}\right)=\sin a \]

Теперь найдём \(\sin a\). По условию \(\cos a=\frac{12}{13}\), а угол \(a\) находится в первой четверти, поэтому синус положительный.

По основному тригонометрическому тождеству:

\[ \sin^2 a+\cos^2 a=1 \]

\[ \sin a=\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13} \]

Подставляем:

\[ 26\sin a=26\cdot\frac{5}{13}=10 \]

Ответ: \(10\).

0 0 Пожаловаться