Вопрос задан 06.07.2026 в 17:22. Предмет Алгебра. Спрашивает Судомойкина Лида.

(sin4-cos4)/(1-cosa)(1+cosa) + 2 ctg^2a= 1/sin^2a

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Аношкина Виктория.

Покажем тождество по шагам.

Дано:

sin⁡4a−cos⁡4a(1−cos⁡a)(1+cos⁡a)+2ctg⁡2a\frac{\sin^4 a - \cos^4 a}{(1-\cos a)(1+\cos a)} + 2\ctg^2 a

1. Упростим знаменатель первой дроби

(1−cos⁡a)(1+cos⁡a)=1−cos⁡2a=sin⁡2a(1-\cos a)(1+\cos a) = 1 - \cos^2 a = \sin^2 a

Подставляем:

sin⁡4a−cos⁡4asin⁡2a+2ctg⁡2a\frac{\sin^4 a - \cos^4 a}{\sin^2 a} + 2\ctg^2 a

2. Упростим числитель

Используем разность квадратов:

sin⁡4a−cos⁡4a=(sin⁡2a−cos⁡2a)(sin⁡2a+cos⁡2a)\sin^4 a - \cos^4 a = (\sin^2 a - \cos^2 a)(\sin^2 a + \cos^2 a)

Так как sin⁡2a+cos⁡2a=1\sin^2 a + \cos^2 a = 1, получаем:

sin⁡4a−cos⁡4a=sin⁡2a−cos⁡2a\sin^4 a - \cos^4 a = \sin^2 a - \cos^2 a

3. Делим на sin⁡2a\sin^2 a

sin⁡2a−cos⁡2asin⁡2a=sin⁡2asin⁡2a−cos⁡2asin⁡2a=1−ctg⁡2a\frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a}{\sin^2 a} - \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = 1 - \ctg^2 a

4. Подставляем обратно

(1−ctg⁡2a)+2ctg⁡2a=1+ctg⁡2a(1 - \ctg^2 a) + 2\ctg^2 a = 1 + \ctg^2 a

5. Используем основное тождество

1+ctg⁡2a=csc⁡2a=1sin⁡2a1 + \ctg^2 a = \csc^2 a = \frac{1}{\sin^2 a}

Итог:

sin⁡4a−cos⁡4a(1−cos⁡a)(1+cos⁡a)+2ctg⁡2a=1sin⁡2a\frac{\sin^4 a - \cos^4 a}{(1-\cos a)(1+\cos a)} + 2\ctg^2 a = \frac{1}{\sin^2 a}

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 16.06.2026 12:01 24 Семеряк Марiя
Алгебра 15.01.2025 12:27 176 Коронов Максим
Алгебра 25.06.2026 20:00 17 Попов Никита
Алгебра 03.07.2026 19:57 12 Кузло Влад
Алгебра 28.02.2025 16:41 129 Плужников Витя
Алгебра 21.06.2026 14:31 12 Оскольская Ксения
Алгебра 07.02.2025 18:36 178 Чернядьев Никита
Алгебра 15.06.2026 07:09 21 Зверева Поля
Алгебра 03.02.2025 19:09 136 Кийко Ярослав

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 05.07.2026 06:51 14 Наумкин Михаил
Алгебра 05.02.2025 15:32 140 Бибикова Диана
Алгебра 10.01.2024 08:19 413 Кирьянов Роман
Алгебра 14.12.2024 13:38 464 Джигун Валентина
Алгебра 27.06.2026 04:33 14 Фирсова Ангелина
Алгебра 03.07.2026 14:35 21 Раймжанов Шадияр
Алгебра 15.06.2026 17:25 24 Харченко Анастасия
Алгебра 15.01.2024 10:38 4247 Макарова Мария
Алгебра 11.02.2025 09:30 160 Нурбергенов Азамат
Алгебра 11.06.2026 20:16 17 Заплатин Игорь

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 06.07.2026 18:20 14 Лисица Алина
Алгебра 06.07.2026 17:49 14 Питерская Рита
Алгебра 06.07.2026 17:31 14 Рахматуллин Дамир
Алгебра 06.07.2026 17:22 16 Судомойкина Лида
Алгебра 06.07.2026 14:40 11 Baskova Ekaterina
Алгебра 06.07.2026 14:00 18 Киршина Настюшка
Алгебра 06.07.2026 13:52 10 Долганова Валерия
Алгебра 06.07.2026 12:15 15 Ворохов Илья
Алгебра 06.07.2026 11:50 16 Наумов Кирилл
Алгебра 06.07.2026 11:37 19 Горун Софія
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос