4cos*(п/12+b/2)*cos*(п/12-b/2)=3 в корне+2cosb
Докажите тождество пожалуйста!

Используем формулу:

\[ 2\cos \alpha \cos \beta = \cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta). \]

Тогда

\[ 4\cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{b}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-\frac{b}{2}\right)=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+\cos b\right). \]

Так как \(\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\[ 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\cos b\right)=\sqrt{3}+2\cos b. \]

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться