Диаметр окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равен 12 см, а сторона многоугольника — 6√3 см. Найдите количество сторон данного многоугольника и радиус вписанной окружности.

Диаметр описанной окружности равен \(12\) см, значит её радиус \(R=6\) см.

Для правильного многоугольника:

\[ a=2R\sin\frac{\pi}{n}. \]

Подставим данные:

\[ 6\sqrt{3}=12\sin\frac{\pi}{n}, \]

\[ \sin\frac{\pi}{n}=\frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Следовательно, \(\frac{\pi}{n}=\frac{\pi}{3}\), поэтому \(n=3\). Это правильный треугольник.

Радиус вписанной окружности:

\[ r=R\cos\frac{\pi}{3}=6\cdot\frac{1}{2}=3\text{ см}. \]

Ответ: \(3\) стороны, радиус вписанной окружности — \(3\) см.

0 0 Пожаловаться