В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10кг сахара, а во второй досыпали 5кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько кило сахара было в каждом мешке сначала?

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть в первом мешке изначально было $x$ килограмм сахара. Тогда во втором мешке, по условию задачи, сахара было в 4 раза меньше, т.е. $\frac{x}{4}$ килограмма.

Теперь, согласно условию, из первого мешка забрали 10 кг сахара, и во второй мешок добавили 5 кг сахара. После этих операций количество сахара в обоих мешках стало одинаковым. То есть, после изменений в первом мешке стало $x - 10$ кг сахара, а во втором — $\frac{x}{4} + 5$ кг.

Теперь запишем уравнение, исходя из того, что количество сахара в мешках стало одинаковым:

Решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 4:

Теперь раскроем скобки:

Переносим все выражения с $x$ в одну сторону, а постоянные в другую:

Теперь делим обе части уравнения на 3:

Таким образом, в первом мешке изначально было 20 кг сахара. Тогда во втором мешке было $\frac{20}{4} = 5$ кг сахара.

Ответ: в первом мешке было 20 кг сахара, а во втором — 5 кг.