найдите сумму кубов корней уравнения 2х^2-5х+1=0 теорема виета если что

Пусть корни уравнения — \(x_1\) и \(x_2\).

По теореме Виета:

\[x_1+x_2=\frac{5}{2},\qquad x_1x_2=\frac{1}{2}.\]

Используем формулу:

\[x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2).\]

Подставим значения:

\[x_1^3+x_2^3=\left(\frac{5}{2}\right)^3-3\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{2}=\frac{125}{8}-\frac{30}{8}=\frac{95}{8}.\]

Ответ: \(\frac{95}{8}\).

0 0 Пожаловаться