ПОЖАЛУУУУЙЙСТААААА!!!!! ДО ЗАВТРА СРОЧНО НАДО!!!!! a) sin x + sin 2x - sin 3x = 0 b) cos 3x - cos 5x = sin 4x c) cos 6x + cos 8x = cos 10x + cos 12x d) sin 2x +5 sin 4x + sin 6x = 0

a) \(\sin x+\sin 2x-\sin 3x=0\).

\[2\sin x(\cos x-\cos 2x)=0.\]

Ответ: \(x=\pi n\) или \(x=\frac{2\pi n}{3}\), где \(n\in\mathbb{Z}\).

b) \(\cos 3x-\cos 5x=\sin 4x\).

\[2\sin 4x\sin x=\sin 4x,\]

\[\sin 4x(2\sin x-1)=0.\]

Ответ: \(x=\frac{\pi n}{4}\), или \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi n\), или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb{Z}\).

c) \(\cos 6x+\cos 8x=\cos 10x+\cos 12x\).

После преобразования получаем:

\[4\cos x\sin 9x\sin 2x=0.\]

Ответ: \(x=\frac{\pi n}{2}\) или \(x=\frac{\pi n}{9}\), где \(n\in\mathbb{Z}\).

d) \(\sin 2x+5\sin 4x+\sin 6x=0\).

\[\sin 4x(2\cos 2x+5)=0.\]

Так как \(2\cos 2x+5\) не может равняться нулю, остаётся:

\[\sin 4x=0.\]

Ответ: \(x=\frac{\pi n}{4}\), где \(n\in\mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться