Найдите точку экстремума функции y = x/5 + 5/x.

Область определения: \(x\ne0\).

Найдём производную:

\[y'=\frac{1}{5}-\frac{5}{x^2}.\]

Приравняем её к нулю:

\[\frac{1}{5}-\frac{5}{x^2}=0,\]

\[x^2=25,\]

\[x=-5\quad\text{или}\quad x=5.\]

При \(x=-5\) функция имеет максимум: \(y=-2\). При \(x=5\) функция имеет минимум: \(y=2\).

Точки экстремума: \((-5;-2)\) и \((5;2)\).

0 0 Пожаловаться