1-3sinx*cosx+cos^2x=0

Решим уравнение:

\[1-3\sin x\cos x+\cos^2x=0.\]

При \(\cos x=0\) левая часть равна \(1\), поэтому таких корней нет. Делим уравнение на \(\cos^2x\):

\[\frac{1}{\cos^2x}-3\tan x+1=0.\]

Так как \(\frac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\), получаем:

\[\tan^2x-3\tan x+2=0.\]

\[(\tan x-1)(\tan x-2)=0.\]

Следовательно, \(\tan x=1\) или \(\tan x=2\).

Ответ:

\[x=\frac{\pi}{4}+\pi n\quad\text{или}\quad x=\arctan 2+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться