Розв'язати рівняння: (6x^2 + 5) / (3x + 2) = 2x - 1

Область допустимых значений: \(3x+2\ne0\), значит \(x\ne-\frac{2}{3}\).

Умножим обе части уравнения на \(3x+2\):

\[6x^2+5=(2x-1)(3x+2).\]

Раскроем скобки:

\[6x^2+5=6x^2+x-2.\]

После сокращения \(6x^2\) получаем:

\[5=x-2,\]

то есть \(x=7\). Но при подстановке равенство не выполняется: сокращение привело к противоречию \(5=5\) только при неверном переносе. Правильно:

\[6x^2+5=6x^2+x-2\Rightarrow5=x-2\Rightarrow x=7.\]

Проверка: \(\frac{6\cdot7^2+5}{3\cdot7+2}=\frac{299}{23}=13\), а \(2\cdot7-1=13\).

Ответ: \(x=7\).

0 0 Пожаловаться