0,25 * 5^1024 - (5^512 + 1) * (5^256 + 1) * (5^128 + 1) * (5^64 + 1) * (5^32 + 1) * (5^16 + 1) * (5^8 + 1) * (5^4 + 1) * (5^2 + 1) * (5 + 1). Как решить? Напишите с объяснением (решение для 10 класса).

Обозначим произведение в выражении через \(P\):

\[P=(5^{512}+1)(5^{256}+1)(5^{128}+1)\cdots(5^2+1)(5+1).\]

Используем формулу:

\[ (a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)\cdots(a^{512}+1)=a^{1024}-1. \]

При \(a=5\):

\[4P=5^{1024}-1,\qquad P=\frac{5^{1024}-1}{4}.\]

Так как \(0{,}25=\frac14\), получаем:

\[\frac14\cdot5^{1024}-\frac{5^{1024}-1}{4}=\frac{5^{1024}-5^{1024}+1}{4}=\frac14.\]

Ответ: \(\frac14\), или \(0{,}25\).

0 0 Пожаловаться