ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Нужно решение с объяснением.
Решите уравнение 2×4^2cosx -9×4^cosx +4=0

Рассмотрим уравнение:

$2 \cdot 4^{2\cos x} - 9 \cdot 4^{\cos x} + 4 = 0$

1. Замена переменной

Обозначим:
$t = 4^{\cos x}$

Тогда:
$4^{2\cos x} = (4^{\cos x})^2 = t^2$

Подставим в уравнение:

$2t^2 - 9t + 4 = 0$

2. Решаем квадратное уравнение

Найдём дискриминант:

$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$

Корни:

$t = \frac{9 \pm 7}{4}$

Получаем:

• $t_1 = \frac{16}{4} = 4$

• $t_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. Возвращаемся к замене

Случай 1:

$4^{\cos x} = 4$

Отсюда:
$\cos x = 1$

Решение:
$x = 2\pi k,\; k \in \mathbb{Z}$

Случай 2:

$4^{\cos x} = \frac{1}{2}$

Представим $\frac{1}{2}$ через степень 4:

$\frac{1}{2} = 4^{-1/2}$

Значит:
$\cos x = -\frac{1}{2}$

Решения:
$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\; k \in \mathbb{Z}$

4. Ответ