НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ ABCA1B1C1 В КОТОРОЙ УГОЛ ACB = 90 ГРАДУСАМ. AB=BB1=а. AC=CB

Так как призма прямая, её высота равна боковому ребру:

\[BB_1=a.\]

Основание — равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(AB=a\) — гипотенуза, а \(AC=CB\). Тогда каждый катет равен:

\[AC=CB=\frac{a}{\sqrt{2}}.\]

Площадь основания:

\[S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CB=\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{\sqrt{2}}\cdot\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a^2}{4}.\]

Объём призмы:

\[V=S_{осн}\cdot BB_1=\frac{a^2}{4}\cdot a=\frac{a^3}{4}.\]

Ответ: \(\frac{a^3}{4}\).

0 0 Пожаловаться