В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы
со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для
того чтобы измерить объём детали сложной формы, её
полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали,
если уровень жидкости в баке поднялся на 10 см.

Задача состоит в том, чтобы найти объём детали сложной формы, погружённой в жидкость, исходя из изменения уровня жидкости в баке.

Дано:

• Бак в форме правильной четырёхугольной призмы (прямоугольный параллелепипед).
• Сторона основания бака $a = 20$ см.
• Уровень жидкости в баке поднялся на $h = 10$ см после погружения детали.

Решение:

1. Объём жидкости, выталкиваемой деталью:

   При погружении детали в жидкость, уровень жидкости в баке поднимется. Объём выталкиваемой жидкости будет равен объёму самой детали, так как жидкость отталкивается объёмом, который был занят деталью.

   Для того чтобы найти объём выталкиваемой жидкости, нужно вычислить объём того, на сколько поднялся уровень жидкости. Уровень поднялся на 10 см, а площадь основания бака, так как это квадрат со стороной 20 см, равна:

   $$S_{\text{осн}} = a^2 = 20^2 = 400 \, \text{см}^2$$

2. Объём выталкиваемой жидкости:

   Объём жидкости, который поднял уровень на 10 см, можно вычислить по формуле:

   $$V = S_{\text{осн}} \times h$$

   Подставляем известные значения:

   $$V = 400 \, \text{см}^2 \times 10 \, \text{см} = 4000 \, \text{см}^3$$

   Таким образом, объём детали равен 4000 см³.

Ответ: Объём детали составляет 4000 см³.