Постройте график функции y = 4/3x - 1. По графику найдите координаты точки, лежащей на этой прямой. Через эту точку проведите прямую, перпендикулярную данной прямой. Найдите угловой коэффициент перпендикулярной прямой и её свободный член.

Дана прямая:
$y = \frac{4}{3}x - 1$

1. Построение графика

Это линейная функция вида $y = kx + b$, где:

• $k = \frac{4}{3}$ — угловой коэффициент,

• $b = -1$ — точка пересечения с осью $Oy$.

Для построения удобно взять две точки:

• При $x = 0$:
  $y = -1$ → точка $A(0, -1)$

• При $x = 3$:
  $y = \frac{4}{3} \cdot 3 - 1 = 4 - 1 = 3$ → точка $B(3, 3)$

Через точки $A(0, -1)$ и $B(3, 3)$ проводится прямая.

2. Точка на прямой

Возьмём, например, точку пересечения с осью $Oy$:
$(0, -1)$

Эта точка лежит на данной прямой.

3. Прямая, перпендикулярная данной

Угловой коэффициент исходной прямой:
$k = \frac{4}{3}$

Для перпендикулярной прямой коэффициент равен отрицательному обратному:
$k_{\perp} = -\frac{3}{4}$

4. Уравнение перпендикулярной прямой

Ищем уравнение вида:
$y = -\frac{3}{4}x + b$

Она проходит через точку $(0, -1)$. Подставим:

$-1 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$b = -1$

Ответ:

• Угловой коэффициент перпендикулярной прямой: $-\frac{3}{4}$

• Свободный член: $-1$