Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 4 раз(-а) больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 20 см. Найди радиус основания бочки с большей высотой. Ответ дай в сантиметрах.

Для решения задачи нужно использовать формулу объёма цилиндра:

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра, а $V$ — объём цилиндра.

Пусть $r_1$ и $h_1$ — радиус и высота бочки с меньшей высотой, а $r_2$ и $h_2$ — радиус и высота бочки с большей высотой.

Дано, что высота первой бочки $h_1$ в 4 раза меньше высоты второй бочки:

Также известно, что объёмы обеих бочек одинаковы, поэтому можно записать равенство их объёмов:

Сократим обе части на $\pi$:

Подставим выражение для $h_2 = 4h_1$:

Сократим на $h_1$ (предполагается, что $h_1 \neq 0$):

Теперь выразим $r_2^2$:

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

Теперь подставим значение $r_1 = 20 \, \text{см}$:

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой составляет 10 сантиметров.