Помогите пожалуйста решить примеры sin (arcos 1/3 + arcos 2 корень из 2 /3 ) и cos (arcos 4/5- arcos 3/5 )

Пусть \(A=\arccos \frac{1}{3}\), \(B=\arccos \frac{2\sqrt{2}}{3}\). Тогда

\[\sin A=\frac{2\sqrt{2}}{3}, \quad \sin B=\frac{1}{3}.\]

\[\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B=\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=1.\]

Во втором примере:

\[\cos\left(\arccos\frac{4}{5}-\arccos\frac{3}{5}\right)=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{24}{25}.\]

Ответ: \(1\) и \(\frac{24}{25}\).

0 0 Пожаловаться