Найти sin(x) и tg(x), если cos(x)=2/5.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 x+\cos^2 x=1\]

\[\sin^2 x=1-\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{21}{25}\]

\[\sin x=\pm\frac{\sqrt{21}}{5}\]

Тогда:

\[\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\]

Знак зависит от четверти, в которой находится угол \(x\). Если \(x\) — острый угол, то \(\sin x=\frac{\sqrt{21}}{5}\), \(\tg x=\frac{\sqrt{21}}{2}\).

0 0 Пожаловаться