2 в степени (2x+6) + 2 в степени (x+7) = 17

Решим уравнение:

\[2^{2x+6}+2^{x+7}=17\]

Пусть \(t=2^x\), тогда \(t>0\).

Преобразуем степени:

\[2^{2x+6}=2^6\cdot 2^{2x}=64t^2\]

\[2^{x+7}=2^7\cdot 2^x=128t\]

Получаем:

\[64t^2+128t=17\]

\[64t^2+128t-17=0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[t=\frac{-128\pm\sqrt{128^2-4\cdot64\cdot(-17)}}{2\cdot64}\]

Получаем положительный корень:

\[t=\frac18\]

Значит:

\[2^x=\frac18=2^{-3}\]

Ответ: \(x=-3\).

0 0 Пожаловаться