Найдите наименьшее значение функции y = (4/3)x^3 - 2x^2 на отрезке [-3; 2].

Найдём производную:

\[y'=4x^2-4x=4x(x-1).\]

Критические точки: \(x=0\) и \(x=1\).

Проверим значения функции на концах отрезка и в критических точках:

\[y(-3)=-54,\quad y(0)=0,\quad y(1)=-\frac{2}{3},\quad y(2)=\frac{8}{3}.\]

Наименьшее значение функции: \(-54\). Оно достигается при \(x=-3\).

0 0 Пожаловаться