Постройте график функции и опишите её свойства: y = 0,5x² - 3x + 4.

Выделим полный квадрат:

\[y=0{,}5x^2-3x+4=0{,}5(x-3)^2-0{,}5.\]

Это парабола, ветви которой направлены вверх.

• Вершина: \(A(3;-0{,}5)\).
• Ось симметрии: \(x=3\).
• Наименьшее значение функции: \(-0{,}5\) при \(x=3\).
• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=[-0{,}5;+\infty)\).
• Функция убывает при \(x<3\) и возрастает при \(x>3\).
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0;4)\).
• Нули функции: \(x=2\) и \(x=4\), поэтому график пересекает ось \(Ox\) в точках \((2;0)\) и \((4;0)\).

Для построения отметьте точки \((2;0)\), \((3;-0{,}5)\), \((4;0)\), \((0;4)\) и проведите через них плавную параболу.

0 0 Пожаловаться