Из 150 жёлтых, 240 белых и 360 алых роз сделали одинаковые букеты. сколько вышло букетов, если в каждом букете было наибольшее количество роз каждого цвета, причём роз каждого цвета было поровну?

Для решения задачи нужно понять, сколько роз каждого цвета можно использовать в одном букете, если количество роз каждого цвета в букете должно быть одинаковым и наибольшим возможным.

У нас есть:

• 150 жёлтых роз,
• 240 белых роз,
• 360 алых роз.

В каждом букете количество жёлтых, белых и алых роз должно быть одинаковым, то есть это должны быть букеты, где все три цвета роз встречаются в одинаковом количестве. Но важно, чтобы этих роз было как можно больше в одном букете, при этом сохраняя пропорцию.

Шаг 1: Находим наибольший общий делитель (НОД)

Нам нужно найти наибольшее количество роз одного цвета, которое может быть использовано в букете, при этом количество роз каждого цвета должно быть одинаковым. Для этого нужно найти НОД (наибольший общий делитель) для чисел 150, 240 и 360.

1. Разложим на простые множители:

   • 150 = 2 × 3 × 5²,
   • 240 = 2⁴ × 3 × 5,
   • 360 = 2³ × 3² × 5.

2. Находим наибольший общий делитель:

   • Общие множители: 2, 3 и 5.
   • Минимальная степень для каждого из множителей:
     • 2 в минимальной степени: 2¹,
     • 3 в минимальной степени: 3¹,
     • 5 в минимальной степени: 5¹.

   Таким образом, НОД(150, 240, 360) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 30.

Шаг 2: Определяем количество роз в одном букете

Теперь, зная, что наибольшее количество роз одного цвета, которое можно использовать в букете, равно 30, посчитаем, сколько таких букетов можно составить из каждого типа роз.

• Из 150 жёлтых роз можно составить 150 ÷ 30 = 5 букетов.
• Из 240 белых роз можно составить 240 ÷ 30 = 8 букетов.
• Из 360 алых роз можно составить 360 ÷ 30 = 12 букетов.

Шаг 3: Находим общее количество букетов

Каждый букет должен содержать одинаковое количество роз всех трёх цветов. Чтобы все букеты были одинаковыми, количество букетов будет ограничено минимальным числом из найденных значений. То есть, мы можем составить 5 одинаковых букетов (так как 5 — это минимальное значение).

Ответ:

Всего получится 5 букетов. В каждом букете будет по 30 роз каждого цвета: 30 жёлтых, 30 белых и 30 алых.