№1)МОЖНО ЛИ РАССТАВИТЬ В КЛЕТКАХ ТАБЛИЦЫ,СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЁХ СТРОК И ЧЕТЫРЁХ СТОЛБЦОВ,ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА ТАК,ЧТОБЫ СУММА ЧИСЕЛ: А)В КАЖДОЙ СТРОКЕ БЫЛА РАВНА -20,А В КАЖДОМ СТОЛБЦЕ -15; Б) В КАЖДОЙ СТРОКЕ БЫЛА РАВНА -20,А В КАЖДОМ СТОЛБЦЕ -16; В)В КАЖДОЙ СТРОКЕ БЫЛА ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ,А В КАЖДОМ СТОЛБЦЕ-ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ? №2 В НЕПРОЗРАЧНОМ МЕШКЕ ЛЕЖАТЬ 679 БЕЛЫХ И 679 ЧЁРНЫХ ШАРОВ.КАКОЕНАИМЕНЬШОЕ ЧИСЛО ШАРОВ НУЖНО ВЫНУТЬ ИЗ МЕШКА НЕ ГЛЯДЯ,ЧТОБЫ СРЕДИ НИХ БЫЛО 2 ШАРА: А)БЕЛЫХ Б)ЧЁРНЫХ В) РАЗНЫХ ЦВЕТОВ Г)ОДНОГО ЦВЕТА?

Вопрос 1. Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх строк и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел:

А) В каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -15?

Давайте рассмотрим систему. У нас есть таблица 3x4, то есть 3 строки и 4 столбца, и требуется, чтобы сумма чисел в каждой строке была -20, а в каждом столбце — -15.

1. Пусть суммы чисел по строкам:

   • Строка 1: $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = -20$
   • Строка 2: $b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = -20$
   • Строка 3: $c_1 + c_2 + c_3 + c_4 = -20$

   Это даёт 3 уравнения, по одному на каждую строку.

2. Пусть суммы чисел по столбцам:

   • Столбец 1: $a_1 + b_1 + c_1 = -15$
   • Столбец 2: $a_2 + b_2 + c_2 = -15$
   • Столбец 3: $a_3 + b_3 + c_3 = -15$
   • Столбец 4: $a_4 + b_4 + c_4 = -15$

   Это даёт ещё 4 уравнения.

Теперь нужно проверить, возможна ли такая расстановка чисел, чтобы одновременно выполнялись условия как для строк, так и для столбцов. Попробуем решить это на практике. Например, можно начать с того, чтобы записать системы и выразить некоторые переменные через другие. Однако, по практике, такая система может быть несовместимой или сложной для прямого решения, и возможны другие способы подхода (например, через линейную алгебру).

Теоретически, такие условия могут быть решены, но требуют дополнительных вычислений или использования системы линейных уравнений. Ответ будет да, такие расставления чисел возможны, но потребуют точных расчетов или подбора значений.

Б) В каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -16?

Здесь аналогичный процесс. Мы снова имеем 3 строки и 4 столбца. Теперь сумма чисел в каждой строке -20, а в каждом столбце -16.

1. Сумма всех чисел в таблице = сумма по строкам = $3 \times (-20) = -60$.
2. Сумма всех чисел в таблице = сумма по столбцам = $4 \times (-16) = -64$.

Видим, что общая сумма по строкам и по столбцам не совпадает. Это значит, что таких расставлений чисел невозможно, поскольку сумма чисел по строкам и столбцам не согласуется.

В) В каждой строке была положительной, а в каждом столбце отрицательной?

Это также невозможно. Если сумма по строкам положительная (каждая строка имеет сумму положительных чисел), а по столбцам отрицательная, это приводит к противоречию, так как сумма всех чисел по строкам должна быть равна сумме всех чисел по столбцам. Это невозможно, так как сумма всех чисел не может одновременно быть положительной и отрицательной.

Вопрос 2. В непрозрачном мешке лежат 679 белых и 679 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не глядя, чтобы среди них было:

А) 2 белых?

Чтобы гарантированно вытащить 2 белых шара, нужно быть уверенным, что среди вытащенных будет хотя бы 2 белых шара. В худшем случае, вы можете вытянуть все 679 чёрных шаров. После того, как все чёрные шары будут вынуты, останется только белые шары. Таким образом, вам нужно вынуть 680 шаров, чтобы быть уверенным, что среди них будет 2 белых.

Ответ: 680 шаров.

Б) 2 чёрных?

Аналогично, чтобы гарантированно вытащить 2 чёрных шара, нужно вынуть сначала все 679 белых шаров (в худшем случае). После этого, следующие 2 вынутых шара обязательно будут чёрными.

Ответ: 680 шаров.

В) Разных цветов?

Чтобы гарантированно вынуть шары разных цветов, достаточно вытащить 2 шара. В худшем случае первый шар может быть белым, а второй чёрным (или наоборот), и вы получите два шара разных цветов.

Ответ: 2 шара.

Г) Одного цвета?

Чтобы гарантированно вынуть 2 шара одного цвета, достаточно вытащить 2 шара, и в любом случае оба шара будут одного цвета (поскольку из 679 белых и 679 чёрных шары одного цвета всегда можно получить).

Ответ: 2 шара.