Найдите остаток при делении 2 в 100 степени:
на 7
на 11
на 13

Используем периодичность остатков степеней числа \(2\).

• При делении на \(7\): \(2^3=8\cdot1+1\), поэтому период равен \(3\). Так как \(100=3\cdot33+1\), то \(2^{100}\equiv2\pmod{7}\). Остаток: \(2\).
• При делении на \(11\): \(2^{10}\equiv1\pmod{11}\). Так как \(100=10\cdot10\), то \(2^{100}\equiv1\pmod{11}\). Остаток: \(1\).
• При делении на \(13\): \(2^{12}\equiv1\pmod{13}\). \(100=12\cdot8+4\), поэтому \(2^{100}\equiv2^4=16\equiv3\pmod{13}\). Остаток: \(3\).

0 0 Пожаловаться