Чему равен периметр параллелограмма MNKL, если биссектрисы, проведенные из углов M и L, пересекаются в точке Q, лежащей на стороне NK, а сторона ML = 64?

Для того чтобы найти периметр параллелограмма MNKL, давайте разберемся с условиями задачи.

Итак, нам дано, что биссектрисы углов M и L параллелограмма MNKL пересекаются в точке Q, которая лежит на стороне NK. Также известно, что сторона ML = 64. Мы знаем несколько свойств параллелограмма и биссектрис:

1. Параллелограмм: в нем противоположные стороны равны, то есть:

   • ML = NK
   • MN = KL

2. Биссектрисы углов: биссектрисы углов в параллелограмме всегда пересекаются на одной из сторон параллелограмма. В данном случае они пересекаются на стороне NK.

3. Пункт с точкой пересечения Q: точка пересечения биссектрис делит сторону параллелограмма, на которой она лежит, пропорционально длинам смежных сторон. То есть точка Q делит сторону NK в некотором отношении. Однако для нахождения периметра нам не нужно точно знать это отношение, так как достаточно понять, что длина стороны NK также равна 64, так как это противоположная сторона параллелограмма ML.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сложить все его стороны. У нас есть две стороны параллелограмма: ML и MN (или KL), причем:

• ML = 64 (по условию задачи),
• NK = ML = 64 (так как противоположные стороны параллелограмма равны).

Теперь нужно определить длину стороны MN (или KL). Поскольку угол между сторонами MN и ML не изменяется при проведении биссектрис, и точка пересечения Q делит сторону NK пропорционально длинам прилегающих сторон, то мы можем сделать вывод, что сторона MN тоже равна 64 (так как биссектрисы в параллелограмме при таких условиях также пропорциональны его сторонам).

Итак, периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

Подставляем известные значения:

Ответ: периметр параллелограмма MNKL равен 256.