Для художественной студии планируется купить коробки карандашей:часть по цене 90р и часть по цене 50р На всю покупку может быть потрачено 1300р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено на эту сумму?
1)16
2)18
3)22
4)24

Для решения задачи нужно определить, какое максимальное количество коробок можно купить на 1300 рублей, если одна коробка стоит 90 рублей, а другая — 50 рублей. При этом важно, чтобы сумма всех расходов не превышала 1300 рублей.

Пусть $x$ — количество коробок, которые будут куплены по 90 рублей, а $y$ — количество коробок, которые будут куплены по 50 рублей.

Тогда у нас есть система неравенств:

Нужно найти максимальное значение $x + y$, то есть максимальное количество коробок.

Шаг 1: Проверим, сколько коробок можно купить только по 90 рублей.

Если мы купим только коробки по 90 рублей, то можем купить:

Округляем в меньшую сторону, получаем, что можно купить 14 коробок по 90 рублей, потратив:

Тогда оставшиеся деньги составят:

Эти деньги не хватят на покупку коробки по 50 рублей, так как она стоит 50 рублей. Значит, максимальное количество коробок, если покупать только по 90 рублей, — это 14.

Шаг 2: Теперь посмотрим, как можно комбинировать коробки по 90 и по 50 рублей.

Попробуем разные сочетания.

Сочетание 1: Купим 13 коробок по 90 рублей.

Если купим 13 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Итак, если купить 13 коробок по 90 рублей и 2 коробки по 50 рублей, общее количество коробок составит:

Сочетание 2: Купим 12 коробок по 90 рублей.

Если купим 12 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Таким образом, при этом сочетании общее количество коробок будет:

Сочетание 3: Купим 11 коробок по 90 рублей.

Если купим 11 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Итак, общее количество коробок будет:

Сочетание 4: Купим 10 коробок по 90 рублей.

Если купим 10 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Общее количество коробок будет:

Сочетание 5: Купим 9 коробок по 90 рублей.

Если купим 9 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Общее количество коробок будет:

Сочетание 6: Купим 8 коробок по 90 рублей.

Если купим 8 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Общее количество коробок будет:

Сочетание 7: Купим 7 коробок по 90 рублей.

Если купим 7 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Общее количество коробок будет:

Сочетание 8: Купим 6 коробок по 90 рублей.

Если купим 6 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Общее количество коробок будет:

Сочетание 9: Купим 5 коробок по 90 рублей.

Если купим 5 коробок по 90 рублей, то потратим:

Оставшиеся деньги:

На эти деньги можно купить:

Общее количество коробок будет:

Ответ:

Максимальное количество коробок, которое можно купить за 1300 рублей — это 22 коробки. Ответ на задачу: 22.