На доске записали подряд все натуральные числа от 1 до 30. Затем, не меняя их порядка, вычеркнули 45 цифр так, чтобы оставшиеся цифры образовали наибольшее возможное число. Какое число получилось? Число не может начинаться с нуля.

Задача заключается в том, чтобы из чисел от 1 до 30, записанных подряд (то есть: 123456789101112131415161718192021222324252627282930), вычеркнуть 45 цифр так, чтобы оставшиеся образовали наибольшее возможное число.

Шаг 1. Запишем все числа подряд

Запишем все числа от 1 до 30 подряд, как они представлены на доске:

123456789101112131415161718192021222324252627282930

Это последовательность из 59 цифр.

Шаг 2. Количество цифр, которые нужно удалить

Мы должны удалить 45 цифр. Остаться должно 59 - 45 = 14 цифр.

Шаг 3. Как оставлять наибольшее число

Чтобы оставить наибольшее число, нужно сохранять такие цифры, которые, оставаясь в последовательности, образуют максимально возможное число. Это значит, что нам нужно выбирать цифры, начиная с самых больших, но при этом не нарушать порядок чисел.

Простой способ — это представить себе процесс как выбор максимальных цифр слева направо. После выбора каждой цифры нужно постараться сохранить такие числа, которые делают итоговое число как можно более значимым.

Шаг 4. Процесс удаления

1. Начинаем с первой цифры — 1.
2. После 1 идёт 2, затем 3 и так далее. Чтобы число было как можно больше, нужно, чтобы каждая следующая цифра, которую мы оставляем, была как можно больше по сравнению с предыдущими.

Будем поочередно искать, какие цифры стоит оставить, и исключать все остальные, стараясь сделать число как можно большим:

• После цифры 1, 2 и 3 идёт 4. Мы можем оставить её, потому что она больше, чем предыдущие.
• Продолжаем выбирать такие цифры, которые делают оставшееся число максимально большим, например, цифры 9, 8, 7 и так далее.
• Ключевым моментом является, что если в процессе у нас появляется цифра 9, то все более мелкие цифры лучше удалить.

Шаг 5. Ответ

В результате, после вычеркивания 45 цифр, остаётся наибольшее возможное число: 9876543219876.

Это число, которое образуется после вычеркивания всех других цифр из последовательности чисел от 1 до 30, и оно является наибольшим возможным числом.