1)Приехал один торговец на базар.Гиря была у него одна-единственная -пудовая (40 фунтов).Товар надо было продавать мелкими частями :от 1 фунта до 1 пуда .Как быть ?Торговец думал-думал и нашел выход:разбил гирю на 4 таких осколка,что мог ими взвешивать любое количество товара от 1 до 40 фунтов.Какого веса были эти осколки?
2)Дуб имеет высоту 7 хур и 1 чике .По дубу ползет улитка .Днем она поднимается на 1 хур ,а за ночь сползает на 1 чике.Через сколько дней она окажется на вершине дуба?

1. Разбиение пудовой гири на 4 осколка.

Задача заключается в том, чтобы разбить гирю весом 40 фунтов на 4 части так, чтобы ими можно было взвешивать любое количество товара от 1 до 40 фунтов. При этом вес каждого осколка должен быть таким, чтобы их комбинации (с учётом добавления и убавления веса) покрывали все возможные значения.

Для решения этой задачи можно использовать принцип, основанный на представлении чисел в системе счисления с основанием 3. Поясню подробнее:

Каждый осколок может быть использован с тремя возможными состояниями:

• он может быть не использован вовсе (вес 0),
• он может быть положен на одну сторону весов (положительный вес),
• или он может быть положен на другую сторону весов (отрицательный вес).

Таким образом, для каждого осколка существует 3 состояния, и для 4 осколков это даёт 3^4 = 81 возможную комбинацию весов. Чтобы получить возможность взвешивать все значения от 1 до 40, нужно, чтобы веса осколков были такими, чтобы их комбинации покрывали все числа в этом диапазоне.

Если взять осколки с весами, которые представляют собой степени тройки, то есть:

• первый осколок — 1 фунт,
• второй осколок — 3 фунта,
• третий осколок — 9 фунтов,
• четвёртый осколок — 27 фунтов.

Теперь можно взвешивать любое количество товара от 1 до 40 фунтов, используя все возможные комбинации этих четырёх осколков. Например:

• Чтобы взвесить 1 фунт, используем только первый осколок.
• Чтобы взвесить 2 фунта, используем первый и второй осколки с нужными положительными или отрицательными знаками.
• Для 40 фунтов — все 4 осколка в нужных комбинациях.

Таким образом, осколки будут иметь веса: 1, 3, 9 и 27 фунтов.

2. Улитка, ползущая по дубу.

В этой задаче улитка поднимается на 1 хур в день, но ночью сползает на 1 чике. Мы знаем, что высота дуба составляет 7 хур и 1 чике. Нужно выяснить, через сколько дней улитка доберется до вершины дуба.

Пусть 1 хур = 12 чиков (это стандартное деление для многих подобных задач). Тогда высота дуба в чиках будет: 7 хур × 12 чиков/хур + 1 чика = 85 чиков.

Каждый день улитка поднимается на 1 хур (то есть на 12 чиков), но ночью она сползает на 1 чику. Таким образом, за один полный день улитка поднимается на (12 - 1) = 11 чиков.

Итак, за каждый день она фактически преодолевает 11 чиков. Но, когда она приблизится к вершине, ночью она уже не будет сползать, так как она достигнет вершины и останется там.

Давайте посчитаем, сколько дней ей нужно, чтобы достичь или превысить 85 чиков:

• Каждый день она продвигается на 11 чиков.
• После 7 дней (7 × 11 = 77 чиков) улитка будет на высоте 77 чиков.
• На 8-й день она поднимется ещё на 12 чиков, и достигнет вершины (77 + 12 = 89 чиков).

Таким образом, через 8 дней улитка окажется на вершине дуба.

Ответ: 8 дней.