На окружности с центром О отмечены точки А и В так,что угол АОВ=120 градусов,длина меньше дуги АВ равна 67.найдите длмну больше дуги АВ .помоги пожалуйста!

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Угол $\angle AOB = 120^\circ$.
2. Длина меньшей дуги $AB = 67$.

Нужно найти длину большей дуги $AB$.

Шаг 1: Сумма углов окружности

Окружность делится на две дуги: меньшую и большую. Суммарный угол окружности равен $360^\circ$. Поскольку угол $\angle AOB = 120^\circ$, то меньшая дуга соответствует этому углу. Следовательно, оставшаяся часть окружности, большая дуга, соответствует углу:

Шаг 2: Отношение дуг к окружности

Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается. Если длина меньшей дуги составляет $67$, а угол этой дуги $120^\circ$, то мы можем найти длину всей окружности, чтобы затем определить длину большей дуги.

Длина всей окружности пропорциональна $360^\circ$, поэтому:

где $L$ — длина всей окружности.

Шаг 3: Найдем длину окружности

Решаем уравнение:

Считаем:

Длина всей окружности равна $201$.

Шаг 4: Найдем длину большей дуги

Поскольку большая дуга соответствует углу $240^\circ$, а длина всей окружности $201$, то длина большей дуги составляет:

Считаем:

Ответ:

Длина большей дуги $AB$ равна 134.