Даны два угла АОВ и DOC с общей вершиной. Угол DOC расположен внутри угла АОВ. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу.

Рассмотрим задачу с двумя углами $\angle AOB$ и $\angle DOC$, имеющими общую вершину $O$, при этом $\angle DOC$ расположен внутри $\angle AOB$. Также известно, что стороны одного из углов перпендикулярны сторонам другого, а разность между этими углами составляет прямой угол, то есть $90^\circ$.

Пусть:

• $\angle AOB = x$
• $\angle DOC = y$

Из условия задачи следует:

1. Разность углов составляет $90^\circ$, поэтому $x - y = 90^\circ$.
2. Стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого угла.

Предположим, что стороны угла $\angle DOC$ перпендикулярны сторонам угла $\angle AOB$. В этом случае угол $DOC$ является смежным с дополнительными углами внутри $AOB$. Поскольку разность углов составляет $90^\circ$, можно представить угол $\angle AOB$ как сумму углов $\angle DOC$ и ещё одного прямого угла.

Рассмотрим такое решение: Если $\angle DOC = y = 45^\circ$, то угол $AOB = y + 90^\circ = 135^\circ$.

Таким образом, получаем:

• $\angle AOB = 135^\circ$
• $\angle DOC = 45^\circ$

Проверим условия:

1. Разность между углами составляет $135^\circ - 45^\circ = 90^\circ$, что соответствует условию задачи.
2. Угол $DOC$ действительно расположен внутри угла $AOB$.
3. Стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого, поскольку $45^\circ$ и $135^\circ$ дают взаимные перпендикулярные направления.

Ответ: углы $\angle AOB = 135^\circ$ и $\angle DOC = 45^\circ$.