В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 - умных и 9 -добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем

красивой девушки?

Для решения задачи введем обозначения и воспользуемся методом пересечения множеств.

Обозначим:

• $K$ — множество красивых девушек, $|K| = 10$,
• $U$ — множество умных девушек, $|U| = 12$,
• $D$ — множество добрых девушек, $|D| = 9$,
• $|K \cap U| = 2$,
• $|U \cap D| = 6$,
• $|K \cap U \cap D| = 0$ (так как таких девушек нет по условию).

Нужно найти количество девушек, которые одновременно красивые и добрые, то есть $|K \cap D|$.

Используем формулу для объединения трёх множеств:

Общее число девушек известно: $|K \cup U \cup D| = 22$. Подставим известные значения в формулу:

Упростим уравнение:

Отсюда:

Таким образом, среди участниц конкурса только 1 девушка была одновременно красивой и доброй.